Atelier découverte · Mathématiques
Un million, c’est combien ?
Mille, un million, un milliard : on entend souvent ces mots, mais ces nombres sont très différents. Écris-les dans le tableau, cherche-les sur une droite graduée, empile des grains de riz et mesure le temps qu’il faudrait pour compter jusqu’à eux.
Touche une case, puis un jeton-chiffre. Les chiffres sont groupés par trois : chaque groupe est une classe.
Le nombre :
Écris deux nombres entiers : le tableau les place l’un sous l’autre, classe sous classe, chiffre sous chiffre.
- Le curseur est sur
- Morceau affiché
- Un petit trait vaut
On part d’un seul grain de riz. Chaque appui sur « × 10 » donne 10 fois plus de grains.
- En lettres
- Rangés
- Masse (20 à 30 mg par grain)
Tu dis un nombre par seconde, jour et nuit, sans jamais t’arrêter. Combien de temps pour arriver à…
Empile des jours
Un jour dure 24 heures, soit 86 400 secondes. Ajoute des jours un par un : quand dépasses-tu un million de secondes ?
Palier 1 · DécouvrirMille, million, milliard
Des chiffres groupés par trois CM1 · CM2
Pour lire un grand nombre, on groupe ses chiffres par trois, en partant de la droite. Chaque groupe s’appelle une classe : la classe des unités, celle des mille, celle des millions, puis celle des milliards.
Dans chaque classe, on lit un nombre de 0 à 999, puis on dit le nom de la classe. 45 300 000 se lit « quarante-cinq millions trois-cent-mille ». La classe des unités, elle, n’a pas de nom à dire.
- Ouvre le tableau. Touche la case des unités, puis le jeton 7 : le nombre est 7.
- Touche la case des unités de mille, puis le jeton 2 : le nombre devient 2 007. Regarde les zéros qui apparaissent.
- Mets un 1 dans les unités de millions. Lis le nombre, puis écoute-le avec le bouton 🔊.
Dans 1 002 007, à quoi servent les zéros ?
Enlève-les : il reste 127, ce n’est plus du tout le même nombre ! Sans les zéros, le 1 ne serait plus dans la classe des millions.
Oui : chaque zéro dit « rien à ce rang », et garde les autres chiffres à leur place. 1 002 007 se lit « un million deux-mille-sept ».
Un zéro tout seul ne vaut rien… mais sans lui, les autres chiffres changent de place. Essaie dans le tableau : enlève un zéro et lis le nombre.
En lettres, cet atelier suit l’orthographe recommandée depuis 1990 : un trait d’union entre tous les mots-nombres (deux-cent-mille, vingt-et-un). Million et milliard sont des noms : ils prennent un s au pluriel et restent séparés par des espaces. Mille ne prend jamais de s. L’écriture d’avant (deux cent mille, vingt et un) reste juste aussi.
Un tas de riz qui grandit CM1
Prédis d’abord : un million de grains de riz, ça pèse à peu près…
Garde ta réponse en tête et vérifie sur le banc : appuie sur « × 10 » jusqu’à un million de grains.
Un grain de riz est minuscule : il pèse entre 20 et 30 milligrammes, selon la variété. Mais que se passe-t-il si on multiplie le nombre de grains par 10, encore et encore ?
- Ouvre le riz. Appuie sur « × 10 » : 10 grains, puis 100, puis 1 000.
- Après 1 000, le banc range les grains dans des boîtes de 1 000 grains. Sinon, il faudrait dessiner bien trop de grains !
- Continue jusqu’à un million, puis jusqu’à un milliard. Regarde le dessin, et la masse.
Palier 2 · ComprendreMille fois mille
Les badges comme CM2 disent où chaque notion se trouve dans le programme. Ce n’est pas une limite : si tu as compris, continue !
D’une classe à l’autre : × 1 000 CM2 · 6e
Sur le banc du riz, une boîte contient 1 000 grains, et un carton contient 1 000 boîtes. Dans le tableau, c’est pareil : quand on passe d’une classe à celle de gauche, on multiplie par 1 000.
Chaque classe vaut mille fois la précédente CM2 · 6e
1 000 000 = 1 000 × 1 000
- mille
- 1 000 : 1 suivi de 3 zéros.
- un million
- mille milliers : 1 000 × 1 000 = 1 000 000, 1 suivi de 6 zéros.
- un milliard
- mille millions : 1 000 × 1 000 000 = 1 000 000 000, 1 suivi de 9 zéros.
Les noms changent tous les trois chiffres, et à chaque fois on multiplie par mille. C’est pour cela qu’un milliard est beaucoup, beaucoup plus grand qu’un million.
Complète.
Un million, c’est milliers. Un milliard, c’est millions.
Il reste un trou à remplir.
100 milliers, c’est 100 000 : cent-mille. Il manque encore un zéro pour un million. Compte les boîtes sur le banc du riz.
Un million de milliers, c’est 1 suivi de 9 zéros : c’est déjà un milliard !
100 millions, c’est 100 000 000 : il manque un zéro pour un milliard.
Un million de millions, c’est 1 suivi de 12 zéros : mille milliards. En français, ce nombre s’appelle un billion !
Oui : chaque classe vaut mille fois la précédente.
Comparer avec la règle
1 000 × 1 000 = 1 000 000 (un million) et 1 000 × 1 000 000 = 1 000 000 000 (un milliard). Mille, puis mille fois mille, puis mille fois un million.
Où est un million ? CM2 · 6e
Prédis : sur une droite graduée qui va de 0 à 1 milliard, où se trouve 1 million ?
Vérifie sur la droite du banc : choisis 1 000 000 et cherche sa place.
- Ouvre la droite et choisis la carte 1 000 000. La droite va de 0 à 1 milliard : un petit trait vaut 100 millions.
- Laisse le curseur sur 0 et zoome : la droite va maintenant de 0 à 100 millions.
- Zoome encore une fois : de 0 à 10 millions. Enfin, 1 000 000 tombe sur un petit trait. Pose-le.
Sur la droite du milliard, un million est à un millième de la longueur. Si la droite mesurait 1 mètre, un million serait à 1 millimètre de 0.
Comparer deux grands nombres CM1
- Compte d’abord les chiffres. Le nombre qui a le plus de chiffres est le plus grand : 123 456 (6 chiffres) est plus grand que 98 765 (5 chiffres).
- S’ils ont autant de chiffres, compare de gauche à droite, rang par rang. Le premier chiffre différent décide.
Ça marche parce qu’on n’écrit jamais de zéro inutile devant un nombre entier. Avec les nombres à virgule, c’est différent : 0,5 est plus grand que 0,45 (voir l’atelier Les nombres à virgule).
Lequel est le plus grand : 9 999 ou 10 000 ?
Le 9 est plus grand que le 1… mais 9 999 n’a que 4 chiffres, et 10 000 en a 5. Compte d’abord les chiffres.
Oui : 5 chiffres contre 4. Ajoute 1 à 9 999 : tous les 9 deviennent des 0, et on passe à 10 000.
Arrondir au millier ou au million 6e
Arrondir au million, c’est remplacer un nombre par le nombre rond de millions le plus proche. On le fait quand le nombre exact n’est pas utile, ou pas connu.
- Encadre : 2 600 000 est entre 2 000 000 et 3 000 000.
- Cherche le milieu : 2 500 000.
- Avant le milieu, on arrondit vers le bas ; à partir du milieu, vers le haut. 2 600 000 est après le milieu : il devient 3 000 000.
Astuce : regarde seulement le chiffre juste à droite du rang auquel tu arrondis. Pour le million, c’est le chiffre des centaines de mille : 0, 1, 2, 3 ou 4, on descend ; 5, 6, 7, 8 ou 9, on monte.
Arrondis 12 600 au millier le plus proche.
Tu as coupé les derniers chiffres. Mais 600, c’est plus que la moitié de 1 000 : 12 600 est plus près de 13 000.
Oui : 12 600 est après le milieu, 12 500. Le chiffre des centaines, 6, fait monter.
10 000, c’est un arrondi à la dizaine de mille. Au millier, le résultat finit par trois zéros : 12 000 ou 13 000 ?
Palier 3 · Aller plus loinSentir la taille des grands nombres
Un nombre par seconde
Prédis d’abord : pour compter jusqu’à un million, un nombre par seconde, il faut à peu près…
Garde ton idée, puis vérifie sur le banc, dans « Le temps ».
Imagine que tu comptes à voix haute, un nombre par seconde, jour et nuit, sans dormir ni manger. Combien de temps pour arriver à mille ? À un million ? À un milliard ?
- Ouvre « Le temps » et choisis 1 000, puis 1 000 000, puis 1 000 000 000.
- Lance le chrono : il compte vraiment un nombre par seconde. Regarde combien il en reste !
- Avec « Empile des jours », cherche combien de jours complets tiennent dans un million de secondes.
En vrai, dire « neuf-cent-quatre-vingt-dix-neuf-mille-neuf-cent-quatre-vingt-dix-neuf » prend bien plus d’une seconde : compter jusqu’à un million prendrait encore plus longtemps.
Un milliard, c’est mille millions. Pour compter jusqu’à un milliard, il faut donc environ…
Oui : 11 574 jours, c’est-à-dire environ 31 ans et 8 mois. Un milliard de secondes, c’est une bonne partie d’une vie.
Un milliard n’est pas « un million plus mille » : c’est mille fois un million. Il faut donc mille fois plus de temps.
Trop : 1 000 fois 11 jours et demi, cela fait environ 11 574 jours. Une année a 365 jours : c’est un peu moins de 32 ans.
Combien sommes-nous ? 6e
En France, l’Insee, l’institut de la statistique, estime la population au 1er janvier 2026 à 69 082 milliers d’habitants. C’est une estimation : personne ne peut compter tous les habitants le même jour, à une personne près.
« 69 082 milliers d’habitants » : combien d’habitants est-ce ?
69 082, c’est le nombre de milliers. Chaque millier vaut 1 000 : il faut ajouter une classe entière, trois zéros.
Oui : 69 082 milliers = 69 082 000. Environ 69 millions d’habitants.
Ça, ce serait 69 milliards : bien plus que tous les humains de la Terre !
Sur toute la Terre, les Nations unies (l’ONU) calculent environ 8 milliards 300 millions d’humains en 2026, ce qu’on écrit aussi 8,3 milliards. Leur calcul donne 8 300 678 395 au 1er juillet 2026. Mais ce n’est pas un comptage à une personne près : c’est une prévision, et l’ONU indique une marge d’une trentaine de millions. C’est pour cela qu’on arrondit.
Arrondis 8 300 678 395 au milliard le plus proche.
Oui : le chiffre juste à droite des milliards, celui des centaines de millions, est un 3. On arrondit vers le bas : environ 8 milliards.
Le milieu entre 8 et 9 milliards, c’est 8 500 000 000. Ton nombre est avant ou après ce milieu ?
8 300 000 000, c’est l’arrondi à la centaine de millions : une bonne façon de l’écrire aussi ! Mais au milliard près, le résultat finit par 9 zéros.
Le piège du milliard
En anglais, un milliard se dit « one billion ». Mais en français, le mot « billion » existe aussi, et il vaut mille milliards : 1 000 000 000 000. Deux mots qui se ressemblent, et une valeur mille fois plus grande !
Si tu lis « 8.3 billion people » dans un texte en anglais, il faut donc traduire par « 8,3 milliards de personnes ».
| Nombre | En français | En anglais |
|---|---|---|
| un million | one million | |
| un milliard | one billion | |
| un billion | one trillion |
Tes missions
Voici les missions du palier choisi. Réponds, puis clique sur « Valider ma réponse ». Si ce n’est pas encore ça, un indice t’aide. Après trois essais, tu peux voir la solution.
Le savais-tu ?
Des faits vrais, et d’où ils viennent.
Les mots de l’atelier
Chaque mot, en une ou deux phrases.
- Chiffre, nombre
- Les chiffres sont les dix signes 0, 1, 2… 9. Un nombre s’écrit avec des chiffres, comme un mot avec des lettres : 3 000 045 est un nombre de 7 chiffres.
- Rang
- La place d’un chiffre dans le nombre : unités, dizaines, centaines, unités de mille… Le même chiffre ne vaut pas pareil selon son rang.
- Classe
- Un groupe de trois rangs : la classe des unités, celle des mille, celle des millions, celle des milliards. On les sépare par une espace : 3 000 045.
- Mille, millier
- Mille, c’est 1 000. Un millier, c’est un groupe de mille : 3 milliers, c’est 3 000.
- Million
- Mille milliers : 1 000 000, un 1 suivi de 6 zéros.
- Milliard
- Mille millions : 1 000 000 000, un 1 suivi de 9 zéros. En anglais, on dit « one billion ».
- Billion
- En français, mille milliards : 1 000 000 000 000, un 1 suivi de 12 zéros. Attention : en anglais, « billion » veut dire un milliard.
- Comparer
- Dire lequel de deux nombres est le plus grand, avec les signes <, = ou >.
- Arrondir
- Remplacer un nombre par un nombre « rond » tout proche, plus facile à retenir : 7 480 000 arrondi au million, c’est 7 000 000.
- Estimation
- Une valeur calculée quand on ne peut pas tout compter. La population d’un pays est une estimation.
- Insee, ONU
- L’Insee est l’institut qui fait les statistiques de la France. L’ONU, l’Organisation des Nations unies, réunit presque tous les pays du monde ; un de ses services calcule la population mondiale.
Pour les parents et les enseignantsouvrir
Objectifs
- Lire et écrire les grands nombres entiers, en chiffres et en lettres, en groupant les chiffres par classes de trois (unités, mille, millions, milliards) ; comprendre le rôle des zéros.
- Comprendre que chaque classe vaut mille fois la précédente : un million, c’est mille milliers ; un milliard, mille millions.
- Comparer deux grands nombres (d’abord le nombre de chiffres, puis rang par rang), les placer sur une droite graduée à loupe, les arrondir au millier ou au million.
- Se faire une idée de leur taille : le temps pour compter jusqu’à eux, la masse d’un tas de riz, la population de la France et du monde.
Déroulé (15 à 20 minutes)
Palier 1 : le tableau des classes, lire et écrire, le tas de riz qui grandit par 10. Palier 2 : mille fois mille, la droite du milliard, comparer, arrondir. Palier 3 : un nombre par seconde, les vraies populations, le piège milliard / billion.
Les pièges visés
Oublier les zéros d’une classe vide (trois millions quarante-cinq écrit 345 ou 3 045) ; comparer le premier chiffre au lieu du nombre de chiffres (98 765 jugé plus grand que 123 456) ; regarder le mauvais chiffre pour arrondir (7 480 000 arrondi à 8 000 000) ; croire qu’un million est « au milieu » entre mille et un milliard ; confondre un million de secondes et un million de jours ; traduire l’anglais « billion » par le français « billion ». Les indices des missions repèrent ces erreurs et les nomment.
À faire en vrai
Pesez 10 g de riz sur une balance de cuisine et comptez les grains (quelques centaines) : combien de kilogrammes pour un million de grains ? Cherchez des grands nombres dans un journal ou un atlas et lisez-les à voix haute. Calculez votre âge en jours, puis en secondes : à quel âge fête-t-on son milliard de secondes ?
Liens avec les programmes
- CM1 (programme de mathématiques du cycle 3, 2025, vérifié) : « Connaître la suite écrite et la suite orale des nombres jusqu’à 999 999 » ; « Connaître la valeur des chiffres en fonction de leur position dans un nombre » ; « Comparer, encadrer, intercaler des nombres entiers en utilisant les symboles =, < et > » ; « Savoir placer des nombres et repérer des points sur une demi-droite graduée ».
- CM2 (même programme, vérifié) : « l’introduction de trois nouveaux rangs dans l’écriture chiffrée : ceux des millions, des dizaines de millions et des centaines de millions » ; « Connaître la suite écrite et la suite orale des nombres jusqu’à 999 999 999 ».
- 6e (même programme, vérifié) : « le milliard est introduit, en lien avec les champs “Organisation et gestion de données” et “Grandeurs et mesures”, où des activités peuvent mobiliser de très grands nombres, par exemple dans le cadre de la démographie ou de distances dans l’Univers » ; « Connaître des grands nombres entiers ».
- Arrondir (vérifié) : le programme demande « l’arrondi à l’entier d’un nombre décimal » (CM1, CM2) et « la valeur arrondie à l’unité, au dixième ou au centième » (6e). Arrondir un grand entier au millier ou au million n’y est pas écrit tel quel : l’atelier applique la même idée aux grands nombres.
- Orthographe des nombres (vérifié indirectement) : les programmes de 2015, puis le programme du cycle 4 de 2026, prennent pour référence les rectifications orthographiques de 1990, en acceptant aussi l’ancienne graphie (textes cités par le site orthographe-recommandee.info). Le programme de français du cycle 3 de 2025 n’a pas été revérifié sur ce point.
- Plus tard : les puissances de dix (un milliard = 10⁹) arrivent au cycle 4, en 4e ou en 3e selon le programme en vigueur. L’atelier n’en parle pas : il renvoie à l’atelier Puissances de dix.
Référence : programme de mathématiques du cycle 3, arrêté du 10 avril 2025 (Bulletin officiel n° 16 du 17 avril 2025). Citations relues dans l’annexe officielle le 2 octobre 2026.
Ce que l’atelier simplifie
Le tableau s’arrête aux centaines de milliards, et la droite à un milliard. « Un nombre par seconde » est une hypothèse : dire un grand nombre prend plus d’une seconde. Un grain de riz pèse de 20 à 30 mg selon la variété : c’est un ordre de grandeur, et les boîtes et les cartons du dessin sont imaginaires. Les populations sont des estimations : provisoire pour l’Insee, prévision (projection) pour l’ONU. Les années comptent en moyenne 365 jours et un quart.
Sources
Les calculs viennent du modèle de l’atelier (modele.js), vérifié dans node : il calcule avec des nombres entiers exacts, chiffre par chiffre.
- Ministère de l’Éducation nationale. Programme de mathématiques du cycle 3, arrêté du 10 avril 2025 (Bulletin officiel n° 16 du 17 avril 2025), parties « Les nombres entiers » du CM1 et du CM2, « Les nombres entiers et décimaux » de la 6e.
- Insee (13 janvier 2026). Bilan démographique 2025. Insee Première n° 2087, figure 1 : population de la France au 1er janvier 2026, 69 082 milliers (estimation provisoire ; champ : France métropolitaine et départements d’outre-mer).
- Nations unies, Département des affaires économiques et sociales, Division de la population (2024). World Population Prospects 2024, fichier WPP2024_TotalPopulationBySex : population mondiale au 1er juillet 2026, 8 300 678 395 (projection, variante moyenne ; intervalle à 95 % de 8 285 à 8 316 millions) ; 1950 : 2 493 millions.
- Conseil supérieur de la langue française (1990). Les rectifications de l’orthographe. Journal officiel de la République française, Documents administratifs n° 100, 6 décembre 1990, règle 1 : traits d’union entre les numéraux.
- Décret n° 61-501 du 3 mai 1961 relatif aux unités de mesure (« billion » : 10¹²). Académie française, Dictionnaire, 9e édition, article « billion ».
- Chambre des communes du Royaume-Uni. Hansard, 20 décembre 1974, vol. 883, col. 711W-712W, « “Billion” (Definition) » : réponse écrite du Premier ministre Harold Wilson.
- Bureau international des poids et mesures. 22e Conférence générale des poids et mesures (2003), résolution 10, qui reprend la résolution 7 de la 9e Conférence (1948) : les chiffres peuvent être groupés par trois, sans point ni virgule entre les groupes.
- Landy D., Silbert N., Goldin A. (2013). Estimating large numbers. Cognitive Science 37(5), 775–799. doi:10.1111/cogs.12028.
- Masse d’un grain de riz cru : de 20 à 30 mg, ordre de grandeur repris de l’atelier Peser et mesurer ; elle varie selon la variété.