Atelier découverte · Physique
Leviers : la balançoire, la grue, le biceps
Comment un enfant léger peut-il faire monter un adulte ? Pourquoi une grue porte-t-elle un contrepoids ? Et pourquoi ton biceps tire-t-il si fort ? Essaie, prédis, calcule : tout est affaire de distance à l’axe.
Ton pronostic : quand on retire les cales, la balançoire…
Qui monte ? Touche une personne, puis une place sur la planche. Tu peux aussi la faire glisser.
Règle du jeu : ta main n’appuie jamais plus fort que le poids de 8 kg. Le bec, lui, doit pousser la caisse comme le poids de 50 kg.
Palier 1 · DécouvrirQui fait pencher la balançoire ?
La grande balançoire
- Touche une personne, puis une place sur la planche. Les nombres sous la planche disent à quelle distance de l’axe elle est assise, en mètres.
- Pour l’instant, des cales tiennent la planche droite. Installe qui tu veux, fais ton pronostic, puis retire les cales.
- Tu marques un point chaque fois que ton pronostic est juste.
Le plus lourd gagne-t-il toujours ?
Installe Léa (20 kg) tout au bout d’un côté, à 3 m de l’axe. Installe Sami (40 kg), deux fois plus lourd, à 1 m de l’axe, de l’autre côté. Puis retire les cales.
Alors, le côté le plus lourd descend-il toujours ?
Essaie vraiment : Léa à 3 m d’un côté, Sami à 1 m de l’autre, puis retire les cales. Quel côté descend ?
Non ! Léa est deux fois plus légère que Sami, mais elle est trois fois plus loin de l’axe : c’est son côté qui descend. La distance à l’axe compte autant que la masse.
Trouver l’équilibre
Retire les cales, puis déplace les enfants jusqu’à ce que la balançoire reste droite. La mission ★ « Équilibre la balançoire » te demandera de le faire avec Sami et Léa.
Après tes essais, complète :
Pour équilibrer quelqu’un de plus lourd, le plus léger doit s’asseoir l’axe. Plus on s’assoit loin de l’axe, plus son côté de la planche .
Il reste un trou à remplir.
Essaie : mets Sami à 1 m, puis Léa à 0,5 m de l’autre côté. Le côté de Léa monte-t-il ou descend-il ?
Mets Sami et Léa à 1 m chacun, de part et d’autre. Est-ce l’équilibre ?
Fais glisser Léa vers le bout de la planche, cales retirées. Son côté monte-t-il ou descend-il ?
C’est ça. Un enfant léger assis loin de l’axe peut équilibrer, et même battre, quelqu’un de lourd assis près de l’axe.
Comparer avec la règle
Sur une balançoire, deux choses comptent : la masse de chaque personne et sa distance à l’axe. Au palier 2, tu découvriras comment les combiner.
Le pied-de-biche
Un pied-de-biche est une barre de fer recourbée. On glisse son bec sous une caisse lourde ; son coude repose sur le sol : c’est le point d’appui. On appuie sur le manche, et la caisse se soulève.
Choisis « Pied-de-biche » au-dessus du banc. Règle la longueur du manche, puis appuie. La mission ★ « Soulève la caisse » t’attend.
Pour soulever la caisse en appuyant moins fort, il faut un manche…
Règle le manche sur 10 cm, puis sur 90 cm, et regarde la flèche de ta main : quand est-elle la plus petite ?
Règle le manche sur 10 cm, puis sur 90 cm, et regarde la flèche de ta main : change-t-elle ?
Oui : plus ta main est loin du point d’appui, moins elle doit appuyer fort. C’est la même chose que sur la balançoire !
Palier 2 · ComprendreMasse × distance
La règle de la balançoire
Sous le banc, tu lis maintenant, pour chaque personne, sa masse multipliée par sa distance à l’axe, puis le total de chaque côté.
Installe Maman (60 kg) à 1 m, et Tom (30 kg) à 2 m de l’autre côté. Compare les deux totaux, puis retire les cales. Essaie aussi d’autres équilibres : Léa et Sami, Nina et Léa…
Observe les équilibres que tu as trouvés, et complète la règle :
La balançoire est en équilibre quand est des deux côtés.
Il reste un trou à remplir.
Maman (60 kg) à 1 m équilibre Tom (30 kg) à 2 m, et pourtant leurs masses ne sont pas égales.
Maman est à 1 m, Tom à 2 m : leurs distances ne sont pas égales, et pourtant c’est l’équilibre.
Maman : 60 + 1 = 61. Tom : 30 + 2 = 32. Pas égal, et pourtant c’est l’équilibre : l’addition ne marche pas. Essaie une autre opération.
À l’équilibre, aucun côté ne l’emporte sur l’autre.
C’est la règle du levier. Archimède l’a démontrée il y a plus de 2 200 ans.
Comparer avec la règle
La balançoire est en équilibre quand masse × distance à l’axe est la même des deux côtés. Si un côté a un plus grand total, c’est lui qui descend.
La règle du levier
m₁ × d₁ = m₂ × d₂
- m
- la masse d’une personne, en kilogrammes (kg) ;
- d
- sa distance à l’axe, en mètres (m). Les indices 1 et 2 désignent les deux côtés.
Ton pronostic du palier 1 : Maman, 60 × 1 = 60 ; Tom, 30 × 2 = 60. Même produit : équilibre !
Deux fois plus loin de l’axe, il faut deux fois moins de masse ; trois fois plus loin, trois fois moins. Masse et distance sont inversement proportionnelles.
Un enfant de 20 kg est assis à 3 m de l’axe. Où faut-il asseoir un enfant de 40 kg, de l’autre côté, pour l’équilibrer ?
À 1 m : 40 × 1 = 40. De l’autre côté : 20 × 3 = 60. Ce n’est pas égal.
À la même distance, c’est le plus lourd qui l’emporte.
Plus lourd, il doit s’asseoir plus près de l’axe, pas plus loin.
Oui : 40 × 1,5 = 60 = 20 × 3. Deux fois plus lourd, deux fois plus près.
Plusieurs personnes du même côté
On additionne les produits masse × distance de chaque côté. Installe plusieurs personnes du même côté et regarde les totaux sous le banc.
Sami (40 kg) est à 1 m et Léa (20 kg) à 2,5 m, du même côté. Où faut-il asseoir Maman (60 kg), de l’autre côté ?
Maman à 1 m : 60 × 1 = 60. De l’autre côté : 40 × 1 + 20 × 2,5 = 90. Ce n’est pas égal.
Maman à 2 m : 60 × 2 = 120. C’est trop : de l’autre côté, 40 × 1 + 20 × 2,5 = 90.
Oui : 40 × 1 + 20 × 2,5 = 90, et 60 × 1,5 = 90. Tu peux le vérifier sur le banc.
Gagner en force, perdre en distance
Avec le pied-de-biche, ta main appuie bien moins fort que le bec ne pousse. Le levier fabrique-t-il de la force gratuite ? Non : en échange, ta main parcourt un chemin bien plus long que le bec.
Avec un manche de 50 cm et un bec de 5 cm, ta main appuie 10 fois moins fort que le bec ne pousse. Mais quand ta main descend de 10 cm, le bec ne monte que de 1 cm. Sous le banc du pied-de-biche, tu le lis pour chaque longueur de manche.
Avec un manche de 25 cm et le bec de 5 cm, ta main descend de 10 cm. De combien le bec monte-t-il ?
Le bec est bien plus près du point d’appui que ta main : bouge-t-il autant qu’elle ?
Le bec est plus près du point d’appui que ta main : il bouge moins qu’elle, pas plus.
Oui : le bec est 5 fois plus près de l’appui (25 ÷ 5 = 5). Il pousse 5 fois plus fort que ta main, mais monte 5 fois moins : 10 ÷ 5 = 2 cm. On gagne en force, on perd en distance. Aucun levier ne crée d’énergie.
La grue et son contrepoids
Une grue à tour est un grand levier, et le mât est son axe. D’un côté, la flèche porte le chariot et la charge. De l’autre, la contre-flèche porte le contrepoids : de gros blocs de béton.
Choisis « Grue » au-dessus du banc. Déplace le chariot, change la charge, et regarde l’aiguille : de quel côté la grue penche-t-elle ? Sous le banc, les masse × distance de chaque côté sont écrites en tonnes × mètres (t·m).
Le poids de la grue et de son lest de béton, posé sur une base large de 6 m, la retient tant que l’écart entre les deux côtés reste modéré. Au-delà, elle basculerait.
La règle de notre grue
charge × distance ≤ 120 t·m
Et jamais plus de 8 t au crochet, même tout près du mât. Plus la charge est loin du mât, plus elle doit être légère. Un appareil, le limiteur de moment, bloque le levage quand la charge est trop lourde pour sa distance. Les panneaux accrochés à la flèche affichent la charge maximale.
« t·m » se lit « tonne-mètre » : une masse en tonnes multipliée par une distance en mètres.
Alors, pourquoi ne pas mettre un contrepoids énorme ?
Le contrepoids est sur la contre-flèche, de l’autre côté du mât. De quel côté fait-il pencher la grue ?
Imagine la grue sans aucune charge, avec un contrepoids dix fois plus lourd. Qu’est-ce qui l’empêcherait de tomber du côté du contrepoids ?
Palier 3 · Aller plus loinForces, moments et biceps
Masse et poids
Jusqu’ici, on a parlé de masses, en kilogrammes. Mais ce qui fait pencher la balançoire, c’est une force : le poids, l’attraction de la Terre sur chaque personne.
Une force se mesure en newtons (N). Le poids est proportionnel à la masse : sur Terre, chaque kilogramme est attiré avec une force de 9,81 N. Un autre atelier découverte, « Poids et masse », ira plus loin.
Le poids 3e
P = m × g
- P
- le poids, une force, en newtons (N) ;
- m
- la masse, en kilogrammes (kg) ;
- g
- l’intensité de la pesanteur : 9,81 N/kg sur Terre.
Sami, 40 kg : P = 40 × 9,81 = 392,4 N.
Sur la Lune, g = 1,62 N/kg. Là-bas, le poids de Sami (40 kg) vaut…
40 kg, c’est sa masse : elle ne change pas. Son poids, lui, est une force, en newtons.
392,4 N, c’est son poids sur Terre. Sur la Lune, g est plus petit.
Oui : 40 × 1,62 = 64,8 N. Sa masse reste 40 kg, mais la Lune l’attire environ six fois moins fort que la Terre.
Le moment d’une force au-delà du collège
M = F × d
- M
- le moment de la force : son effet pour faire tourner le levier, en newtons-mètres (N·m) ;
- F
- la force, en newtons (N) ;
- d
- le bras de levier, en mètres (m) : la distance entre l’axe et la ligne de la force.
La règle de la balançoire devient : le moment est le même des deux côtés. C’est la même règle, avec des forces : m₁ × g × d₁ = m₂ × g × d₂. Le g est des deux côtés : on peut l’enlever, et on retrouve masse × distance.
Sous le banc de la balançoire, les moments s’affichent maintenant aussi en N·m.
Sami (40 kg) est assis à 1,5 m de l’axe. Le moment de son poids vaut…
40 × 1,5 = 60, c’est masse × distance, en kg·m. Pour un moment, il faut d’abord la force : le poids, en newtons.
392,4 N, c’est le poids de Sami. Multiplie-le par son bras de levier.
Oui : P = 40 × 9,81 = 392,4 N, puis M = 392,4 × 1,5 = 588,6 N·m.
La surprise du biceps
Ton avant-bras est un levier, et son axe est le coude. La charge est dans ta main, à environ 33 cm du coude. Le biceps, lui, tire sur l’avant-bras tout près du coude : il s’y attache à 4,6 cm.
Comme il tire un peu en biais, son bras de levier vaut environ 4,5 cm quand l’avant-bras est horizontal. Pour faire le même moment qu’une charge placée 7 fois plus loin, il doit tirer environ 7 fois plus fort.
Pourquoi le corps fait-il ça ?
Autre fait important : un muscle ne peut que tirer, en raccourcissant. Il ne pousse jamais.
Alors, qu’est-ce qui tend le bras ?
Un muscle ne peut que tirer : il se contracte et raccourcit. Le biceps ne peut pas pousser l’avant-bras.
Fais une pompe, ou tends le bras vers le haut : il faut bien un muscle pour tendre le bras quand il porte ton poids.
Oui : le triceps, derrière le bras, s’attache de l’autre côté du coude. En tirant, il tend le bras. Les muscles travaillent par paires qui tirent en sens opposés.
Les trois genres de leviers
Dans tout levier, il y a trois points : l’appui (l’axe), la charge (ce qu’on soulève ou serre) et l’effort (là où l’on agit). Celui qui est au milieu donne le genre du levier.
Sur les dessins : le triangle est l’appui, le bloc gris la charge, la flèche verte l’effort. La mission ★★★ « Les trois genres de leviers » te demandera de classer six objets.
« Donnez-moi un point d’appui… »
On attribue à Archimède, savant grec de Syracuse (IIIe siècle avant J.-C.), la phrase : « Donnez-moi un point d’appui et je soulèverai le monde. »
Aucun texte d’Archimède ne la contient. Elle est rapportée plus de cinq siècles après lui, au IVe siècle, par Pappus d’Alexandrie, sous une autre forme : « Donne-moi un endroit où me tenir, et je déplacerai la Terre. » Vers l’an 100, Plutarque raconte, lui, qu’Archimède écrivit au roi Hiéron qu’avec une force donnée on peut déplacer n’importe quel poids.
La phrase exacte reste donc incertaine. La règle du levier, elle, est bien démontrée dans un traité d’Archimède qui nous est parvenu : De l’équilibre des plans. Et combien mesurerait le levier pour soulever la Terre ? Un calcul pour s’amuser t’attend dans « Le savais-tu ? ».
Tes missions
Voici les missions du palier choisi. Réponds, puis clique sur « Valider ma réponse ». Si ce n’est pas encore ça, un indice t’aide. Après trois essais, tu peux voir la solution.
Le savais-tu ?
Des faits vrais, et les calculs qui les prouvent.
Les mots de l’atelier
Chaque mot, en une ou deux phrases.
- Levier
- Une barre rigide qui peut tourner autour d’un point fixe. Il permet de soulever lourd avec une petite force, ou de faire un grand mouvement avec un petit.
- Point d’appui (axe)
- Le point fixe autour duquel le levier tourne : le milieu de la balançoire, le coude du pied-de-biche, le mât de la grue, le coude du bras.
- Bras de levier
- La distance entre l’axe et la ligne de la force. Pour une personne assise sur la balançoire, c’est sa distance à l’axe.
- Équilibre
- Un levier est en équilibre quand rien ne le fait tourner : masse × distance, ou le moment, est le même des deux côtés.
- Masse (kg)
- La quantité de matière d’un objet, en kilogrammes. Elle est la même partout, sur Terre comme sur la Lune.
- Poids (N)
- La force avec laquelle la Terre, ou un autre astre, attire un objet. Il se mesure en newtons : P = m × g.
- Force, newton (N)
- Une action qui pousse ou qui tire. Elle se mesure en newtons (N). Sur Terre, une masse de 1 kg a un poids de 9,81 N.
- Moment d’une force (N·m)
- L’effet d’une force pour faire tourner un objet autour d’un axe : force × bras de levier.
- Contrepoids
- Une masse placée de l’autre côté de l’axe pour équilibrer la charge.
- Flèche, contre-flèche
- Les deux bras horizontaux d’une grue à tour. La flèche porte le chariot et la charge ; la contre-flèche porte le contrepoids.
- Limiteur de moment
- L’appareil qui bloque le levage d’une grue quand charge × distance dépasse ce qu’elle peut porter.
- Genre d’un levier
- 1er genre (inter-appui) : l’appui est au milieu. 2e genre (inter-résistant) : la charge est au milieu. 3e genre (inter-moteur) : l’effort est au milieu.
- Muscle, tendon
- Un muscle ne peut que tirer, en raccourcissant. Il est attaché aux os par des tendons.
Pour les parents et les enseignantsouvrir
Objectifs
- Découvrir par l’essai que l’effet d’une personne sur une balançoire dépend de sa masse et de sa distance à l’axe, pas de sa masse seule.
- Établir la règle de l’équilibre, masse × distance identique des deux côtés, puis s’en servir pour calculer une distance.
- Comprendre le rôle du contrepoids d’une grue et pourquoi sa charge maximale diminue le long de la flèche.
- Passer de la masse au poids (P = m × g), puis au moment d’une force (M = F × d).
- Découvrir que le bras est un levier qui perd en force pour gagner en vitesse et en amplitude ; classer les leviers en trois genres.
Notions
Levier, point d’appui (axe), bras de levier, équilibre, proportionnalité inverse, masse (kg), poids (N), force, newton, moment d’une force (N·m), contrepoids, courbe de charge, genres de leviers, muscles qui tirent par paires.
Déroulé (15 à 20 minutes)
Palier 1 : installer des enfants sur la balançoire, prédire, tester, trouver un équilibre à tâtons ; soulever une caisse au pied-de-biche. Palier 2 : la règle masse × distance, les calculs d’équilibre, la grue et son contrepoids. Palier 3 : le poids en newtons, le moment d’une force, la force du biceps, les trois genres de leviers.
Idées d’élèves travaillées
« Le côté le plus lourd descend toujours » ; « on compare en ajoutant la masse et la distance » ; « un levier fabrique de la force, ou de l’énergie » (on gagne en force, on perd en distance) ; « un muscle peut pousser » (il ne peut que tirer). Ces idées sont logiques pour l’enfant : l’atelier les fait tester plutôt que corriger d’autorité.
Liens avec les programmes
- Cycle 3, sciences et technologie : au CM2, en technologie, comment soulever facilement un objet lourd, et la balance romaine.
- Cycle 3, mathématiques : en 6e, la proportionnalité ; ici, sa forme inverse (deux fois plus loin, deux fois moins de masse).
- Cycle 4, physique-chimie : les actions mécaniques modélisées par des forces, des situations d’équilibre (balance, muscles) ; en fin de cycle, le poids P = m × g.
- Au-delà du collège : le moment d’une force, M = F × d. Il découle directement de la règle de la balançoire ; son badge indique seulement qu’il n’est pas au programme du collège.
Référence : programmes officiels des cycles 3 et 4, publiés au Bulletin officiel de l’Éducation nationale (versions en vigueur).
À faire en vrai
Posez une règle plate en équilibre sur un crayon rond, puis des pièces identiques : deux pièces à 5 cm de l’axe équilibrent une pièce à 10 cm de l’autre côté. Au parc, sur une vraie balançoire, un enfant léger assis tout au bout peut équilibrer un adulte assis près de l’axe.
Ce que l’atelier simplifie
La balançoire mesure 6,5 m, plus qu’une vraie, pour avoir de la place ; la planche est symétrique et chaque personne compte comme un point. En équilibre, une vraie balançoire reste dans la position où on la lâche : l’atelier la montre lâchée à l’horizontale. Les mouvements sont une illustration. Le pied-de-biche, la caisse (50 kg au bec) et la force de la main (8 kg au plus) sont des valeurs de jeu. La grue est l’exemple générique du laboratoire de la grue, sans vent ni balancement. Le bras est celui d’un homme adulte (valeurs d’exemple du laboratoire des muscles), avant-bras horizontal, avec les muscles qui plient le coude regroupés en un seul.
Sources
Les calculs viennent des modèles des laboratoires La grue et l’équilibre (fichier crane.js) et Les muscles et le squelette (fichier muscle.js), et du modèle de l’atelier (modele.js), qui les réunit.
- Archimède (IIIe s. av. J.-C.). De l’équilibre des plans, livre I, propositions 6 et 7 : la loi du levier. Traduction anglaise : Heath T.L. (1897), The Works of Archimedes, Cambridge University Press.
- Pappus d’Alexandrie (IVe s.). Collection mathématique, livre VIII : la phrase attribuée à Archimède, « donne-moi un endroit où me tenir, et je déplacerai la Terre ». Plutarque (vers 100). Vie de Marcellus, 14 : la lettre d’Archimède au roi Hiéron.
- Winter D.A. (2009). Biomechanics and Motor Control of Human Movement, 4e éd. Wiley. Masses et positions des segments du bras, reprises comme valeurs d’exemple par le modèle muscle.js.
- Grue du laboratoire La grue et l’équilibre : exemple générique aux ordres de grandeur d’une grue de chantier de 50 m de flèche (contrepoids, lest, courbe de charge de 120 t·m, 8 t au crochet, palans).
- Siegler R.S. (1976). « Three aspects of cognitive development ». Cognitive Psychology 8(4), 481–520. Comment les enfants raisonnent sur une balance à fléau : d’abord la masse seule, puis la masse et la distance.
- NASA, Planetary Fact Sheets : masse de la Terre (5,97 × 10²⁴ kg) et pesanteur à la surface de la Lune (1,62 m/s², soit 1,62 N/kg).
- Ministère de l’Éducation nationale. Programmes d’enseignement du cycle 3 (sciences et technologie, mathématiques) et du cycle 4 (physique-chimie), Bulletin officiel de l’Éducation nationale.