Lycée et prépa · Intelligence artificielle
Une machine connaît 242 manchots de l’Antarctique, mesurés par des scientifiques. Pour trouver l’espèce d’un manchot qu’elle n’a jamais vu, elle cherche ceux qui lui ressemblent le plus, ses plus proches voisins, et les fait voter. Fais-la classer, puis fais-lui passer un examen honnête et range ses erreurs dans un tableau. Tu y retrouveras les mots des tests médicaux : faux positifs, faux négatifs, sensibilité, spécificité.
Les deux mesures
La distance
Touche ou clique le dessin pour placer un manchot inconnu. Au clavier, les flèches le déplacent (Maj : plus vite) et Échap le retire.
L’examen porte sur
Espèce cherchée par le détecteur
Sur le banc, chaque point est un manchot adulte mesuré en Antarctique entre 2007 et 2009. En largeur : la longueur de son bec. En hauteur : la hauteur du bec à sa base. La forme et la couleur disent l’espèce : Adélie, à jugulaire ou papou. Ces 242 manchots sont les exemples de la machine.
Touche le dessin : tu crées un manchot inconnu, qui a les deux mesures de cet endroit. La machine calcule sa distance à chacun des 242 exemples, garde les k plus proches et les fait voter. Chacun donne une voix à son espèce ; l’espèce qui a le plus de voix l’emporte. C’est tout : la machine ne tire aucune règle de ses exemples, elle les garde et elle compare. On parle quand même d’apprentissage, car ses réponses viennent des exemples, pas d’une règle écrite par quelqu’un.
Le dessin est à l’échelle de la machine : deux manchots proches sur le dessin sont proches pour elle. Ce n’est pas si simple quand les mesures n’ont pas la même unité : on y vient au palier 3.
Avec k = 1, un seul exemple hors norme peut-il changer la réponse de la machine ?
Oui : avec k = 1, le plus proche décide seul, même s’il est l’exception de sa région.
Avec k = 1, la machine ne regarde qu’un seul exemple, le plus proche. Essaie au banc, tout près d’un point isolé.
C’est l’inverse : plus k est grand, moins un exemple isolé pèse dans le vote.
Avec k = 1, la machine recopie l’espèce de l’exemple le plus proche. Avec k = 5, cinq exemples votent : un manchot hors norme, par exemple un manchot à jugulaire au bec exceptionnellement long, peut être mis en minorité par ses voisins. Si deux espèces ont autant de voix, la machine prend celle du plus proche voisin parmi elles.
Si tu as fait voter des voisins à l’atelier Apprendre par l’exemple, tu reconnais la méthode. Ici, on va jusqu’au bout : l’examen, et le compte précis des erreurs.
Les voisins d’un manchot inconnu, du plus proche au plus loin : papou, à jugulaire, à jugulaire, papou, papou. Que répond la machine avec k = 3, puis avec k = 5 ?
Oui : avec 3 voisins, 2 voix contre 1 pour à jugulaire ; avec 5, 3 voix contre 2 pour papou. La réponse dépend de k.
Avec k = 3, seuls les trois premiers votent : papou, à jugulaire, à jugulaire. Compte leurs voix.
Avec k = 5, les deux derniers votent aussi, et ce sont deux papous. Recompte.
Les badges comme 2de disent où chaque outil se trouve dans le programme. Ce n’est pas une limite : si tu as compris, continue !
Avant tout, 100 manchots ont été mis de côté, tirés au hasard dans chaque espèce : 44 Adélie, 20 à jugulaire et 36 papous. La machine ne les a jamais vus. Lance l’examen : chacun est classé par ses k voisins parmi les 242 exemples, puis on compare la réponse de la machine à sa vraie espèce.
Pourquoi ne pas l’interroger sur ses propres exemples ? Avec k = 1, chaque exemple est son propre plus proche voisin, à distance 0 : la machine aurait toujours tout juste, sans rien prouver. L’atelier S’entraîner, puis passer l’examen le montrait déjà ; le banc permet de le refaire, avec « les 242 exemples ».
On juge la machine sur une seule question, comme un test : « ce manchot est-il à jugulaire ? ». Pour chaque manchot de l’examen, il y a quatre cas. Vrai positif (VP) : un manchot à jugulaire que la machine dit à jugulaire. Faux négatif (FN) : un manchot à jugulaire qu’elle range dans une autre espèce. Faux positif (FP) : un manchot d’une autre espèce qu’elle dit à jugulaire. Vrai négatif (VN) : un manchot d’une autre espèce qu’elle ne dit pas à jugulaire.
« Positif » ou « négatif », c’est la réponse de la machine ; « vrai » ou « faux », c’est si elle a raison. Ce sont les mots des tests médicaux du module Tests et faux positifs : la machine joue le rôle du test, et l’espèce cherchée celui de la maladie.
Un Adélie pris pour un papou est bien une erreur de la machine, mais pas du détecteur de manchots à jugulaire : il répond « pas à jugulaire », et c’est vrai. Change l’espèce cherchée au banc pour juger les deux autres détecteurs.
Trois notes pour un détecteur 2de
sensibilité = VP / (VP + FN)
spécificité = VN / (VN + FP)
exactitude = (VP + VN) / N
Au banc, le tableau range les manchots de l’examen dans les quatre cases ; les trois notes s’affichent à côté.
Complète la phrase. Sur un autre examen, un détecteur trouve 12 des 15 manchots à jugulaire, et en annonce 4 de trop.
Pour sa sensibilité, on divise le nombre de vrais positifs par le nombre de manchots . Ici, elle vaut .
Il reste un trou à remplir.
Tu divises par les manchots que la machine annonce à jugulaire : c’est l’inversion des conditionnements. La sensibilité se calcule parmi ceux qui le sont vraiment.
Diviser par tout l’examen mélange les deux sortes d’erreurs. La sensibilité ne regarde que les vrais manchots à jugulaire.
12/16, c’est diviser par les 16 manchots que le détecteur annonce (12 justes et 4 de trop). Il faut diviser par les 15 qui sont vraiment à jugulaire.
3/15, c’est la part des manchots à jugulaire manqués, les faux négatifs. La sensibilité compte ceux qui sont trouvés.
C’est ça : 12/15 = 80 %. Les 4 annoncés de trop sont des faux positifs : ils comptent dans la spécificité, pas dans la sensibilité.
La sensibilité se calcule parmi les manchots qui ont le caractère cherché : VP/(VP + FN). La spécificité, parmi ceux qui ne l’ont pas : VN/(VN + FP).
Au banc, choisis « Bec et masse » : en largeur, la longueur du bec ; en hauteur, la masse du manchot, en grammes. La masse sépare bien les papous, plus lourds (5,1 kg en moyenne), mais pas les Adélie des manchots à jugulaire (3,70 et 3,73 kg en moyenne) : pour ces deux-là, c’est le bec qui compte.
Choisis maintenant « Nombres bruts » : la machine calcule la distance avec les nombres tels quels, comme si 1 g valait 1 mm. Entre deux manchots, les masses diffèrent de plusieurs centaines de grammes, les becs de quelques millimètres : la masse écrase le bec. Les voisins deviennent les manchots qui ont presque la même masse, quel que soit leur bec, et sur le dessin la zone des voisins s’aplatit en une bande.
Mettre les mesures à l’échelle 2de · écart type
d = √( (ΔL / σL)² + (ΔM / σM)² )
C’est la distance de la 2de entre deux points, d = √((x2 − x1)² + (y2 − y1)²), appliquée aux mesures divisées par leur écart type. La machine fait ce calcul depuis le palier 1, et le dessin est tracé ainsi.
Mesures mises à l’échelle : quel écart de masse pèse autant, dans la distance, qu’un écart de 1 mm de bec ?
1 g pour 1 mm, c’est la distance brute. Mise à l’échelle, chaque écart est divisé par l’écart type de sa mesure.
Oui : 1 mm, c’est 1/5,6 ≈ 0,18 écart type de bec ; 0,18 écart type de masse, c’est 0,18 × 805 ≈ 145 g.
Trop : 1 kg, c’est plus d’un écart type de masse (805 g), alors que 1 mm est bien moins qu’un écart type de bec (5,6 mm).
Reviens au bec seul, mis à l’échelle. Parmi les 242 exemples, il y a 107 Adélie, 87 papous et seulement 48 manchots à jugulaire. Monte k et regarde le tableau : de k = 1 à k = 31, le détecteur trouve 17 manchots à jugulaire sur 20 ; 14 avec k = 101 ; 10 avec k = 121 ; plus aucun à partir de k = 151.
Avec beaucoup de voisins, le vote déborde de la région du manchot inconnu et va chercher les espèces nombreuses : celle qui a peu d’exemples finit en minorité. Avec k = 242, tous les exemples votent, et la machine répond « Adélie » pour tout le monde.
Avec k = 151, combien de voix au plus un manchot inconnu peut-il recevoir pour l’espèce à jugulaire ?
Oui : la machine n’a que 48 exemples à jugulaire. Les 103 autres voix vont aux Adélie et aux papous, et l’une de ces deux espèces en reçoit au moins 52 : l’espèce à jugulaire ne peut plus gagner.
Chaque voisin donne sa voix à sa propre espèce. Combien d’exemples à jugulaire la machine a-t-elle ?
20, ce sont les manchots à jugulaire de l’examen. Les voix viennent des exemples.
Un petit k colle aux exemples, exceptions comprises ; un grand k efface les espèces rares et les frontières. Le bon k est entre les deux, et on le cherche en essayant.
Choisir k en regardant l’examen, c’est déjà s’en servir pour régler la machine : il n’est plus tout à fait un examen. En pratique, on garde une troisième pile de manchots, dite de validation, pour choisir k, et l’examen ne sert qu’à la fin, une seule fois.
Les k plus proches voisins sont une vraie méthode d’apprentissage, décrite dès 1951 et toujours utilisée, souvent comme point de comparaison pour des méthodes plus élaborées. Elle ne construit rien : elle garde ses exemples et compare. Son prix : chaque réponse demande de comparer la question à tous les exemples.
Les systèmes d’IA actuels, qui reconnaissent des images ou écrivent du texte, utilisent d’autres modèles : des réseaux de neurones artificiels (un neurone seul est présenté à l’atelier Un neurone artificiel), avec des millions ou des milliards de paramètres réglés sur d’énormes quantités de données. Mais on les juge de la même façon : sur des données qu’ils n’ont pas vues pendant l’entraînement, avec un tableau des erreurs. Un logiciel qui repère un signe de maladie sur des images médicales, par exemple, est évalué par sa sensibilité et sa spécificité, mesurées sur des images qu’il n’a jamais vues.
Deux pages pour la suite, quand tu auras le temps.
Le module Descendre la pente : comment une machine apprend (1re)Un réseau de neurones ne garde pas ses exemples : il règle ses paramètres pas à pas, guidé par la dérivée. Le laboratoire Le cerveauLes vrais neurones : le potentiel d’action, la synapse, et ce qui change quand on apprend.Voici les missions du palier choisi. Réponds, puis clique sur « Valider ma réponse ». Si ce n’est pas encore ça, un indice t’aide. Après trois essais, tu peux voir la solution.
Des faits vrais, avec le texte ou le calcul qui les prouve.
La règle du plus proche voisin a été décrite en 1951 par deux statisticiens, Evelyn Fix et Joseph Hodges, dans un rapport pour l’école de médecine aéronautique de l’armée de l’air des États-Unis. Ce rapport n’a été publié dans une revue qu’en 1989.
Fix et Hodges (1951), republié dans International Statistical Review 57(3), 1989.En 1967, Thomas Cover et Peter Hart démontrent qu’avec une infinité d’exemples, la règle du plus proche voisin se trompe au plus deux fois plus souvent que la meilleure règle possible.
Cover et Hart (1967), IEEE Transactions on Information Theory 13(1), p. 21-27.Si une maladie touche 1 personne sur 1 000, un « test » qui répond toujours « non » a une exactitude de 99,9 %. Il ne trouve pourtant aucun malade : sa sensibilité est nulle.
Calcul : 999 bonnes réponses sur 1 000.Le papou est le plus lourd des trois : 5,08 kg en moyenne, contre 3,70 kg pour l’Adélie et 3,73 kg pour le manchot à jugulaire. Dans le fichier, toutes les masses sont des multiples de 25 g.
Calcul sur les 342 manchots du fichier (donnees.js).Ces manchots ont été mesurés de 2007 à 2009 par l’écologue Kristen Gorman et l’équipe de la station Palmer, sur trois îles. En 2020, trois chercheuses en ont tiré un jeu de données libre, pour s’exercer à explorer et à représenter des données. Elles le présentent comme une alternative au jeu classique des fleurs d’iris, qui date de 1936.
Gorman, Williams et Fraser (2014) ; Horst, Hill et Gorman (2020), paquet palmerpenguins.Chaque mot, en une ou deux phrases.
Palier 1 : placer un manchot inconnu, voir ses voisins voter, comparer k = 1 et k = 5. Palier 2 : l’examen sur 100 manchots jamais vus, les quatre cas, la sensibilité, la spécificité et l’exactitude. Palier 3 : la masse en grammes qui écrase le bec en millimètres, la mise à l’échelle, l’espèce rare effacée par un grand k, et ce qu’il en est des systèmes d’IA actuels.
Juger la machine sur ses propres exemples ; confondre faux positif et faux négatif ; diviser par le mauvais groupe (VP + FP au lieu de VP + FN) ; prendre l’exactitude pour la sensibilité ; calculer une distance avec des mesures d’unités différentes sans les mettre à l’échelle ; croire qu’un k plus grand est toujours plus sûr. Les indices des missions repèrent ces erreurs et les nomment.
Au tableur, avec le fichier des manchots (licence CC0) : une colonne de distances à un manchot inconnu, un tri, puis les voix des k premiers. En NSI, écrire la fonction qui fait voter les k plus proches voisins, puis celle qui remplit le tableau des erreurs sur une pile d’examen ; refaire les calculs sans, puis avec la division par l’écart type.
Un seul découpage, tiré au hasard une fois pour toutes : avec un autre tirage, les nombres changent. Sur 200 tirages, la sensibilité du détecteur de manchots à jugulaire (bec, mis à l’échelle, k = 5) va de 70 % à 100 %, 90 % en médiane : avec 20 manchots à jugulaire, un seul compte pour 5 points. La machine compare deux mesures à la fois ; la longueur de la nageoire, quatrième mesure du fichier, n’est jamais utilisée. Les écarts types sont calculés sur les 242 exemples seuls, pour que l’examen reste inconnu de la machine. Le manchot inconnu est imaginaire ; ses mesures sont arrondies au dixième de millimètre et à 25 g. Le banc laisse choisir k en regardant l’examen, ce qu’on évite en pratique avec une pile de validation. Les systèmes d’IA actuels utilisent d’autres modèles et beaucoup plus de données.
Les distances, les votes, les tableaux et les réponses des missions viennent du modèle du module (modele.js), vérifié dans node, et des mesures des manchots (donnees.js).